从任意角度观察圆时 ， 图形所占的宽度都是一样的 ， 导致在圆下落过程中 ， 为了避免井口操作 ， 翻转是无效的 。我们称这个属性为等宽 。只要能找到另一个满足等宽的图形 ， 就能发明出新的“井盖” 。
勒罗伊三角制图
勒罗伊三角滚动
你可能在某些场合见过下图 。绘图方法也很简单 。它是由三个半径相等的圆从对称中心以120度的间隔相交而成的弧三角形 。这个三角形看起来又胖又傻 ， 但它有不同寻常的属性 。你用一对平行线在任意角度测量它的宽度 ， 宽度是一样的 。这个三角形叫做勒罗伊三角形 ， 这个定义是以19世纪德国工程师弗朗兹·雷乌莱亚克斯的名字命名的 。正是基于这个性质 ， 勒罗伊三角形是井盖问题的经典答案 。
德国工程师弗朗茨·勒洛
这个看似简单的胖三角是最简单的等宽曲线 。想象一下这个神奇的属性 。在一个平面下安装几个勒罗伊三角形作为轮子 。如果你移动飞机 ， 你不会感觉到飞机的丝毫波动 。这时 ， 一些学生又产生了疑问 。既然勒罗伊三角形的随机移动宽度总是一样的 ， 那它能不能当轮子用？答案几乎是不可能的 。为什么呢？
在勒罗伊三角骑着有轮子的自行车
虽然说勒罗伊三角形的宽度在任何旋转条件下都不会改变 ， 但它的旋转中心点是实时波动的 。想象一下 ， 如果你骑一辆以Leroy三角为轮子的自行车 ， 前后轮轴承的位置就是旋转中心 ， 这个中心总是忽高忽低 ， 这样这辆车就可以骑了 ， 但是感觉就像是在飞机上骑跷跷板 ， 好像并不是特别的漂亮 。然而 ， 有些人从这个奇怪的脂肪三角形中获得了灵感 ， 并创造了一项伟大的发明 。
滚动勒罗伊三角形时 ， 飞机根本不动 。
德国人Figas Wankel注意到 ， 当Leroy三角形在一条直线上翻转时 ， 上下宽度总是相同的 ， 旋转的中心是中间区域的一个小圆 。如果采用勒罗伊三角形作为转子 ， 在转子中间加入偏心轴 ， 然后构造特定的腔体 ， 就可以避免旋转过程中的中心波动问题 ， 让转子继续旋转做功 。
转子发动机的发明者
但是 ， 勒罗伊三角有三个明显的角度 ， 在实际加工过程中不容易实现 ， 当转子高速旋转时 ， 必然会带来更多的磨损 ， 因此使用锐角是不可行的 。于是汪克尔采用了变形的勒罗伊三角形 ， 即让一个圆绕着原勒罗伊三角形的边滚动 ， 用圆的最大边的轨迹重构一个改进的勒罗伊三角形 。可以想象 ， 如果这个外围圆的直径相对于勒罗伊三角形更大 ， 最终的轨迹会更平滑 。我们仍然可以证明这样的曲线是等宽的 ， 所以用这样光滑的勒罗伊三角形作为发动机转子更合适 。
转子模型
理论上是可行的 ， 但在实际制造过程中 ， 汪克尔仍需克服各种问题 ， 才有可能将转子发动机变为现实 。1927年 ， 经过无数次试验 ， 汪克尔基本解决了气密性、润滑性等一系列技术难题 。1967年 ， 日本东洋公司首次在汽车上安装转子发动机 。后来 ， 坚持研究几十年的马自达公司 ， 让转子发动机大放异彩 。1991年6月23日 ， 马自达创造了历史 。在当日举行的24小时勒芒耐力赛中 ， 搭载转子发动机的马自达787B以领先第二名两圈的巨大优势夺得冠军！
创造历史的马自达神车787B
转子发动机虽然也有燃烧不充分、污染严重、油耗高的缺点 ， 但与传统的活塞式发动机有很大的不同 ， 其体积小 ， 从发电就能产生惊人的动力 。它的出现确实给人们追求动力带来了耳目一新的感觉 ， 原来的发动机还能这样 。
清扫车的外形也是Leroy三角 。
为什么井盖基本都是圆的？这个问题真的可以有成千上万个答案 ， 每个答案都能让人信服 。从纯数学的角度 ， 我们得出了这么多经典的结论 ， 真是出乎人们的意料 。在了解了井盖的原理后 ， 我们发现了勒罗伊三角形 ， 并从勒罗伊三角形的特点出发 ， 提出了等宽曲线的概念 ， 然后将勒罗伊三角形付诸实践 ， 建造了一台旋转式发动机 。
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